이자율 기간 구조 Bootstrapping

현재 금융투자협회 ¹ 채권정보센터에서는 매 거래일 오후 4:00 이후에 이종채권의 잔존만기별 시장수익률(이하 YTM)을 발표하고 있는데, 이러한 이종채권으로 이자율 기간 구조(term structure)를 구성하게 될 경우 기간 구조 자체의 이질성으로 인해 신뢰할 수 있는 이자율을 추출할 수 없게 된다. 따라서 이종채권의 이자율 기간 구조를 토대로 하여 신뢰할 수 있는 이자율 추출이 가능하도록 무이표채권의 만기수익률인 현물이자율(zero rate 혹은 spot rate, 이하 SPOT)의 기간구조로 전환해줘야만 한다.

그러나 만기가 1년 이상인 무이표채권은 현재 국내에서 존재하고 있지 않은 반면, 만기가 1년 이상인 채권들은 모두 이표채권이기 때문에 만기가 1년 이상인 구간에 대해서는 SPOT을 구할 수 없는 문제가 발생하게 된다. 그래서 이를 해결하기 위해 주로 사용되는 방법이 짧은 만기의 SPOT을 구하고 이를 토대로 긴 만기의 SPOT을 구하는 Bootstrapping이 있다. 본 글에서는 예제를 통해 Bootstrapping을 적용하는 일반적인 방법에 대해 알아본다.

<표 1>과 같이 YTM의 기간 구조가 주어졌을 경우를 가정하고 더불어 이표지급주기가 3개월(0.25년)이고 액면가 100인 가상의 기본채권(par bond)을 가정했을 경우

잔존만기 3개월(0.25년)에 해당하는 YTM은 4.57%이므로 이를 연속 복리로 환산하면

을 얻게 된다. 이것과 위에서 가정한 par bond를 기초로 잔존만기 6개월(0.5년)의 는 다음의 식을 만족해야 하며, 다음의 식으로부터 를 구하면

4.6038%이 도출되는데, 이 식을 토대로 두 번째 SPOT, (에 해당)를 구하는 일반 과정은 다음과 같다.

이를 다시 정리하면,

이 되며 양변에 자연로그를 취하면

이 된다. 따라서 ()은

와 같이 산출된다. 이와 같은 방법으로 나머지 잔존만기별 SPOT을 구하면 <표 2>와 같다.

, 라 하고 일련의 과정을 일반화하면 다음과 같다.

,
(단, , )

1. (구)한국증권업협회