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KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 국채 관련된 선물에 적용되는 각각의 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있는데 기존 다른 선물들의 이론가 구하는 절차 보다는 조금 더 복잡하다는 것을 염두에 두어야 한다.

일단, 구하는 공식이다.

3년국채선물 이론가격 =
5년국채선물 이론가격 =
10년국채선물 이론가격 =

사용자 삽입 이미지 : 최종결제기준채권의 평균선도수익률

최종결제기준채권의 평균선도수익률은 다음의 과정에 의해 산출한다.

  1. 개별기준채권의 시장가격 계산
    최종결제기준채권에 속하는 개별채권(이하 “개별기준채권”이라함)의 시장가격은 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 수익률을 적용하여 아래의 산식에 의하여 계산한다.
    시장가격 = 사용자 삽입 이미지산식 A

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 유통수익률
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 직전 이자지급일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 잔여 이자지급회수
    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 표면금리 × 100

  2. 개별기준채권의 선도가격 계산
    선도가격 = 사용자 삽입 이미지

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 시장가격
    사용자 삽입 이미지 : 사용자 삽입 이미지
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 산출일부터 차기 이자지급일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{실제 매매에서는 선형보간 외에 로그선형보간 (Log-Linear Interpolation), 3차자연스플라인보간 (Natural Cubic Spline Interpolation) 등의 방법이 사용되기도 한다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 이자산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{이 역시 위 주석에서 언급한 것과 동일하다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수

  3. 개별기준채권의 선도수익률 계산
    산식 A를 적용하여 개별기준채권의 선도가격과 일치하는 선도수익률을 산출한다. 이때 필요한 방법이 바로 시행착오법인데, Newton-Raphson Method 또는 Secant Method 등을 통해 구할 수 있다. 개인적인 편차가 있겠지만, 본인의 경우 지수옵션과는 달리 국채선물에서는 Secant Method가 훨씬 나은 효율을 보여줬다.
  4. 최종결제기준채권의 평균선도수익률 계산
    개별기준채권의 선도수익률을 단순평균한 후 소수점 넷째자리에서 반올림하여 산출한다.

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 금선물에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

사용자 삽입 이미지

: 선물이론가격(일의 자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 한국예탁결제원 기준에 의한 g당 보관료
: 한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 364일 통안증권의 연수익률을 선형보간하여 산출된 금리

인터넷을 알짱거리다 발견한, 본인에게는 아주 짜증나는 기사다.

- 조기종료워런트 9월초 상장 추진 [재경일보]
- 조기 종료 워런트 관련 구글 뉴스 검색 결과 보기

아, 짜증난다. 작년 말에는 금년, 2010년 3월 말에서 4월 초 상장 추진이라고 했다가 금년 초에는 말을 바꿔서 5월 말에서 6월 초 상장 추진이라고 했었는데, 이걸 다시 또 바꿔서 9월 추진이라니. 5월 말 6월 초 상장을 예정하고 최근 관련 일을 준비해왔는데, 9월 상장 추진으로 변경되면서 다 꼬여버렸다. 머리가 지끈지끈거리는게 후유증이 상당할 듯 싶다.

조기 종료 워런트 도입에 진통을 겪고 있다는 이야기가 나왔을 때 미리 예상했었어야 했는데. 실수다. 젠장.

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인터넷을 어슬렁거리다 발견한 기사다.

- '조기종료 워런트'도입 진통...당국-거래소 이견 [머니투데이]

안 그래도 요즘 이것 때문에 정신이 없는데, 도입과 관련하여 진통을 겪고 있다니, 더욱 난감할 따름이다. 2009년 하반기부터 도입과 관련하여 CBBC(Callable Bull and Bear Contract)라는 가칭으로 협의가 시작되어 2009년 말에 역시 Knock-Out ELW(이하, Knock-Out ELW([{Knock-Out 외에 Knock-In 구조도 있으나 여기서는 언급에서 제외한다.}]))라는 가칭으로 도입 준비가 진행됐었는데, 이제는 기사로 나올 정도로 도입과 관련한 진통이 크다니 이와 연관된 일을 수행하는 입장에서는 상당히 짜증나는 상황이 됐다.

사실 이 Knock-Out ELW 자체가 표준형 옵션(Vanilla Option) 스타일이 아니라 이색 옵션(Exotic Option) 스타일이기 때문에 처음 접하는 사람에게는 복잡한 Pricing은 차치하고라도 구조 자체가 쉽게 와닿는 구조가 아니긴 하다.([{사람에 따라 쉽게 와닿을 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 그러나 한 눈에 들어오는 구조가 아니라는 점은 확실하다.}]) 또한 안 그래도 KRX 내 대표 파생상품인 지수선물과 지수옵션 부문에서 일반 개인들이 차지하는 비중이 50%에 육박하는 상황이기 때문에 금융 당국 입장에서는 이 Knock-Out ELW 인가를 바로 해줬을 경우 돌아올 수 있는 부작용의 부담([{2008년 리만브라더스 사태로 인한 ELW 유동성 중단에 따른 일반 개인들의 민원 등의 항의도 그렇고 2009년 발생한 ELS 주가 조작에 따른 개인들의 민원 역시 그러하다.}])도 만만찮기는 하다.

그런데, 조금만 생각하면, 이 Knock-Out ELW 구조가 기사 내용에도 있듯이 그리 복잡하지 않다.

조기종료 워런트는 기초자산 가격에 조기종료 기준가격(녹아웃 배리어)을 부여해 기초자산 가격이 이 기준가 아래로 떨어지면 만기와 상관없이 청산되는 구조다.

물론 위 기사 내용은 Knock-Out ELW Call에만 해당하는 내용이라서 Knock-Out ELW Put은 기사 내용 중 밑줄 친 부분을 '기초자산 가격이 이 기준가 위로 돌파하면'으로 바꿔서 이해하면 된다. 아무튼, 파생상품([{Vanilla Option 스타일이든 Exotic Option 스타일이든 파생상품이라는 틀에 모두 포함된다.}])이라는 것을 전제한다면, 숙지를 위한 절대 시간이 지수선물이나 지수옵션 보다 조금 더 요하기 때문에 무조건 복잡하다고 하기에는 무리가 있다는 것이다.

게다가 도입하려고 하는 Knock-Out ELW는 기사에서 언급한 '최소 잔존가치'에 해당하는 Rebate를 지급하는 구조로 되어 있다. 또한 OTM([{Over The Money}])이나 ATM([{At The Money}]) 하에서 발행하는 것이 아니라 ITM([{In The Money}])에서만 발행할 수 있도록 구성되어 있어 이 모든 부분이 투자자 피해를 최소화하려는 구조로 되어 있다. 다만, ①거래량이 적은 주식을 기초자산으로 할 경우에 2009년 ELS 주가 조작 사건처럼 Knock-Out ELW 발행사가 주가 조작을 통해 조기에 종료시킬 수 있는 위험②조기 종료구조를 명확히 파악하지 않은 일반 개인들이 예상치 못한 조기 종료 발생 시 제기할 가능성이 높은 '묻지마 항의성 민원'과 관련한 위험 등이 있을 수 있고 그 외 기타로 ③'최소 잔존가치'에 해당하는 Rebate가 낮은 상황에서 조기 종료까지 발생했을 경우 ②번처럼 될 위험 등은 충분히 있을 수 있다. 그러나 이러한 위험 가능성 등에도 불구하고 개인적으로 판단하건대 1년 가까이 질질 끌만한 사안은 아니라고 보고 있다.

거래소 관계자는 "기존 ELW는 외가격으로 만기 청산돼 원금을 잃는 경우가 많았지만 조기종료 워런트는 내가격 범위에서 움직이기 때문에 투자 위험이 그만큼 줄게 된다"며 "세계 최초로 '최소 잔존가치'를 마련해 투자자들이 적어도 발행가격의 7~10% 가량은 회수할 수 있게 했다"고 설명했다.

따라서 위 인용 내용 외에도 투자자 보호를 위해 보완할 사항이 더 있다면([{개인적으로는 눈 가리고 아웅하는 선에서 그칠 공산이 크다고 본다. 어차피 금융위는 도입 허가에 따른 반대 부메랑을 회피할 수 있는 명분을 찾고 있다고 판단되기 때문이다.}]) 거래소와 당국이 서둘러 보완하여 질질 끌지 말고 순탄하게 도입이 될 수 있도록 정책이 결정되었으면 하는 바램이 크다.

마지막으로 도입에 진통을 겪고 있는 Knock-Out ELW의 만기 Payoff 구조는 아래와 같다.

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Knock-Out ELW Call, 더 정확히는 Down and Out Call ELW


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Knock-Out ELW Put, 더 정확히는 Up and Out Put ELW

S: 기초자산의 가격
R: Rebate, 최소 잔존가치
X: 행사가
B: 조기 종료 기준가격, Barrier

인터넷에 널리 알려진 파생상품 매매 전략 중 옵션([{지수옵션, 통화옵션 등등의 일반적인 Vanilla Option 모두 포함한다.}])을 대상으로 한 매매 전략 중에 하나가 바로 Box Spread 전략([{방금 언급한대로 인터넷 검색하면 바로 알 수 있기 때문에 상세 설명은 생략한다.}])이다.

Box Spread 전략을 요약하면, 옵션으로 합성 선물을 만들되, 서로 반대 포지션([{합성 선물 매도 + 합성 선물 매수}])의 합성 선물 조합을 만들어 이때 발생한 차익을 옵션 만기 시점까지 고정시키는 전략이다. 물론, 옵션의 출렁거림으로 인해 위 조합의 평가 손익이 출렁거릴 수도 있다.([{손익 추이가 계속 변한다는 것을 의미한다.}]) 그러나 만기 시점에 취하게 되는 이익이 이미 조합 구성 시 고정되어버리기 때문에, 손익 추이 변동에 신경을 꺼도 된다는 (본인 개인이 판단하기에 아주 훌륭하다고 보여지는) 장점([{욕심을 못버리는 사람들이 존재하기 때문에 그 욕심으로 이 장점의 혜택을 못보는 사람들이 부지기수라는 점이 개인적으로는 많이 안타깝다.}])이 있다.

그런데, 옵션으로 합성 선물을 만든다는 의미만으로 어렵다고 단정짓고 고개를 절래절래 흔드는 사람들이 꽤 있는 것 같다. 본인 역시 주변에서 많이 봐왔고. 이러니 조합 구성 시 손익이 어떻게 얼마나 고정되는지까지 가는 사람들도 당연히 적을 수밖에. 그래서 옵션 Box Spread 전략으로 합성 선물 조합을 구성했을 경우의 Payoff 및 이 경우 고정되는 손익 계산법까지를 적어보고자 한다.([{사실, 본인조차도 가끔 헷갈릴 때가 자주 있어 실제 이 글의 목적 자체가 본인의 기억 보존을 위한 글이라 해도 과언이 아니다.}])

들어가기에 앞서, 원래 옵션 Box Spread 전략은 Debit Box SpreadCredit Box Spread라는 두 가지 전략으로 구분된다. 말은 거창해 보이나 눈치 빠른 이들은 금세 알아차렸을 것 같지만, 그래도 이 두 전략에 대해 간략하게 요약하면, 한 마디로 다음과 같다.([{복잡하게 있어 보이는 설명을 하면, 몇 줄 더 끄적거려야 하나 그러한 복잡한 설명은 안드로메다로 보내도 정신 건강에 전혀 지장이 없다. }])

- Debit Box Spread: 전략 구성을 위해 돈을 지급한 경우
- Credit Box Spread: 전략 구성을 위해 돈을 수취한 경우

뭐, Debit이든 Credit이든 이익을 취하기 위해 구성한다는 측면에서는 두 가지 모두 전혀 차이가 없다. 따라서 굳이 Debit 또는 Credit 등으로 구분할 필요도 없기 때문에 구분하지 않고 설명한다.

우선 Box Spread 전략 구성을 위해 한 쌍의 옵션으로 합성 선물 매도 포지션을 만들고 다시 한 쌍의 옵션으로 합성 선물 매수 포지션을 만든다.

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동일한 행사가 X의 ( 매도(XCS)+ 매수(XPB}])


※ 약어 설명
- X: 옵션의 행사가
- XCS: 행사가 X인 콜옵션(Call) 매도(Sell)
- XPB: 행사가 X인 풋옵션(Pall) 매수(Buy)

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동일한 행사가 Y의 ( 매수(YCB)+ 매도(YPS}])


※ 약어 설명
- Y: 옵션의 행사가
- YCB: 행사가 Y인 콜옵션(Call) 매수(Buy)
- YPS: 행사가 Y인 풋옵션(Pall) 매도(Sell)

이렇게 만들어진 합성 선물 간 조합을 통해 최종적으로 아래와 같이 만기 시점에 받게 되는 이익이 고정된다.

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만기 시점에 받게 되는 이익 고정


그럼 그 고정된 이익은 어떻게 산출되는가? 일단, 매도 사이드와 매수 사이드로 구분해야 하는데, 이 중 매도 사이드부터 고려한다. 이때, 옵션 매도 시 현금 흐름 상 옵션 프리미엄을 수취하게 되고 옵션 매수 시 현금 흐름 상 옵션 프리미엄을 지출하게 된다.

- 매도 사이드: 매도했기 때문에 돈을 받는다고 전제하면 이해하기 쉽다. 우선 옵션의 행사가(X) 만큼을 받는다고 가정하고 여기에 매도한 콜옵션의 프리미엄(XCS)을 더한 후 매수한 풋옵션의 프리미엄(XPB)을 차감한다. 이를 간단히 하면, 총 수취하는 금액은 아래와 같다.

  • 총 수취금액: X+XCS-XPB

- 매수 사이드: 매수했기 때문에 돈을 지급한다고 전제하면 역시 이해하기 쉽다. 우선 옵션의 행사가(Y) 만큼을 지급한다고 가정하고 여기에 매수한 콜옵션의 프리미엄(YCB)도 차감한 후 매도한 풋옵션의 프리미엄(YPS)을 더해준다. 이를 간단히 하면, 총 지급하는 금액은 아래와 같다.

  • 총 지급금액: -Y-YCB+YPS

위 두 산식을 통해 만기 시점에 받게 되는 고정 이익은 아래와 같다.

  • 만기 시점에 받게 되는 고정 이익: X+XCS-XPB-Y-YCB+YPS

위 설명대로 실제 매매했다고 가정해보자.

(상황)
개똥이는 KRX에서 거래되고 있는 지수옵션 3월물 중에서 행사가 207.5(Y) 콜옵션 1계약을 6.75p에 매수(YCB)하고 동일 행사가 풋옵션 1계약을 1.88p에 매도(YPS)했다. 그리고 바로 이어서 3월물 행사가 220(X) 콜옵션 1계약을 1.02p에 매도(XCS)하고 역시 동일 행사가 풋옵션 1계약을 8.4p에 매수(XPB)했다. 이렇게 구성된 옵션 Box Spread의 만기 시점 받게되는 고정 이익은?

(풀이)
- 매도 사이드: X+XCS-XPB=220p+1.02p-8.4p=212.62p
- 매수 사이드: -Y-YCB+YPS=-207.5p-6.75p+1.88p=-212.37p
- 고정 이익: X+XCS-XPB-Y-YCB+YPS=212.62p-212.37p=0.25p
- 금액으로 환산한 고정 이익: 0.25p×500,000(원/p)([{KRX에 상장되어 있는 지수옵션의 거래승수는 1p당 100,000원 2012년 6월물부터 500,000원으로 적용되고 있다.}])=125,000원

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들([{코스피200선물, 스타지수선물, 주식선물, 3년국채선물, 5년국채선물, 10년국채선물, 통안증권선물, 미국달러선물, 엔선물, 유로선물, 금선물, 돈육선물}]) 중에서 통화선물([{미국달러선물, 엔선물, 유로선물}])에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

: 선물이론가격(소수점 둘째자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 거래소가 지정하는 국제적인 정보통신서비스제공자([{현재는 로이터(Reuter) }])가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 1개월, 3개월, 6개월 만기 외환스왑포인트내재원화금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균 내재금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)와 한국자금중개(주)가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 만기 365일 이종통화스왑금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)를 선형보간하여 산출된 금리
: 미국달러선물 - 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 엔선물 - 일본은행협회(JBA)에서 전일 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 동경은행간 매도금리(TIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 유로선물 - 유럽은행협회(EBF)에서 중앙유럽시간 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 유럽은행간 매도금리(EURIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리

KRX에 상장되어 있는 옵션 상품 중([{미국달러옵션, 지수옵션이라 불리우는 코스피200옵션, 그리고 주식옵션}]) 마지막 옵션 상품인 주식옵션의 이론가격을 구하는 공식도 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 명시되어 있다. 그러나 이 공식 역시 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 언급한 것처럼 구구절절 한글로 명기되어 있어 생소한 측면이 강하다. 그래서 좀 더 알아보기 편하도록 기호 형태의 공식으로 바꿔보고자 한다. 일단 세칙에서 명시한 공식은 아래와 같다.(단, 주식옵션의 가격 역시 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)





(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)



이를 기호 형태의 공식으로 전환하면,




등과 같고 각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격괴리율이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초주권의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 기초주권가격상승확률
: 기초주권가격하락확률
: 기초주권가격상승률
: 기초주권가격하락률
: 1주당현금배당금의 현재가치(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)

덧.: 눈치 빠른 사람은 기호 형태의 공식으로 전환한 공식이 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 명기한 공식과 같음을 알 수 있을 것이다.

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KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 거래량 면에서 세계 1위에 해당하는 지수옵션, 또는 공식적인 명칭으로 KOSPI200옵션으로 불리우는 상품 역시 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 그 이론가격을 구하는 공식이 있다. 그런데, 그 공식이 다음과 같이 한글로 명기되어 있어서 처음 보는 사람에게는 생소한 면이 많다.(지수옵션의 가격이 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)

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(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)

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예전 기억으로는 위와 같이 한글로 명기되어 있지 않았던 것으로 기억이 나는데, 확실치는 않으니 아쉬운 채로 남겨두기로 하...려고 했으나 볼 때마다 머리 속에서 한 번 더 흔히 접하는 기호 형태의 공식으로 변환을 해줘야 해서 이참에 정리도 할 겸 겸사겸사 기호 형태의 공식으로 변환하면 아래와 같이 변환될 수 있고

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각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

사용자 삽입 이미지 : 콜옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 풋옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 전일의 기초자산(KOSPI200) 기준가격
사용자 삽입 이미지 : 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목(산출일을 기준으로 최종거래일이 먼저 도래하는 2개의 결제월종목을 말한다.)중 행사가격괴리율(전일의 기초자산기준가격에서 행사가격을 뺀 수치의 절대값을 전일의 기초자산기준가격으로 나눈 비율을 말한다.)이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 코스피200의 연 변동성을 말한다.)
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사용자 삽입 이미지 : 행사가격
사용자 삽입 이미지 : 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락률
사용자 삽입 이미지 : 옵션배당액지수(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)


덧.
: 눈치빠른 사람은 공식을 보고 짐작하겠지만, KRX가 권고하는 지수옵션의 이론가격 산출식은 일종의 변형된 Binomial Tree라 할 수 있다.

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현재 KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 미국달러옵션의 이론가격에 대해 KRX가 파생상품시장업무규정시행세칙에서 권고하는 공식은 다음과 같은 Black-Scholes 모형에 기반한 공식이다. 단, 현물환율의 호가가 소수점 첫째자리까지만 존재하기 때문에 미국달러옵션의 이론가격은 소수점 둘째자리에서 반올림한다.



각각에 대한 설명은 다음과 같다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격 괴리율이 1.5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재 변동성. 다만, 당해 평균 연 내재 변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초자산의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 공시하는 전일 11시30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연 수익률
: 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 3개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수 ÷ 365
: 자연로그함수
: 지수함수
: 누적표준정규분포함수