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두 분의 강사 중 한 분의 팔 골절로 인해 본 교육은 순연되었음을 알립니다.

2008년 KIKO 사태에 대해서는 워낙 많은 기사들이 있어서 따로 언급하지 않아도 모두들 알 것으로 생각한다. 그런데 이와 유사한 사건이 금년, 2014년 상반기 중국에서도 발생했다. 우리식으로 하면 TRF (Target Redemption Forward, 이하 TRF) 사태(?)라고 할까.

그래서 든 생각이, 구조화 상품, 특히 비정형으로 구조화된 FX파생상품에 대한 지식을 서로 공유할 수 있다면, 향후 KIKO 사태나 TRF 사태 등과 같은 위험을 피할 수 있게 되던가 아니면, 어쩔 수 없이 피해를 입는다 해도 그 피해를 최소화할 수 있는 방안이 있지 않을까이다. 그러던 차에 이 생각에 관심을 가져주신 분들을 만날 수 있었고 이는 자연스레 하나의 교육 과정 기획이라는 방향으로 흐르게 되었다. 그 결과 나온 교육 과정이 바로 제목에서 언급한 과정이다.

교육 과정의 정확한 기획 목적은, KIKO 및 TRF 같은 구조화 상품은 FX파생상품 중에서도 아주 어려운, 최극단에 자리하고 있는 파생상품이라 일반인들 또는 중소기업 수출입 담당자라 해도 잘 알기 어려운 상품이기 때문에, 2008년 KIKO 사태 (국내) 및 2014년 TRF 사태 (중국) 등과 같은 유사한 피해를 향후 수출입 중소기업이 당하지 않겠금 하거나 아니면 그 피해를 최소화할 수 있는 방법을 모색해보는 것이다.

이러한 기획 목적이 상기에서 언급한 바처럼 잘 받아들여져서 두 명의 강사진 섭외대관을 통한 교육장 확보 모두 가능할 수 있었다.

교육 내용 소개에 앞서 금년 중국 TRF 사태를 다룬 기사들을 잠깐 소개하면 다음과 같다.

그리고 아래는 달러/위안 환율의 1년({[2013년 조회일+1일 ~ 2014년 조회일]}) 추이이며 붉은 선이 비정형 FX파생상품인 Target Redemption Forward 상품의 마지노선이 되는 환율인 달러당 6.2 위안선이다.

달러/위안 환율 1년 추이
달러/위안 환율 1년 추이

차트를 보면 확인할 수 있듯이 손실 구간인 6.2위안을 넘긴 기간이 3월 중순부터 7월 중순까지이다. 기본 계약 기간이 있으니 현재는 어느 정도 손실을 메운 상태이겠지만, 손실 자체가 엄청날 것이기 때문에 아마 간(肝)에 기별도 안갔을 터!

다음은 본 교육 과정에 대한 개요이다.

1. 교육 과정명

  • 수출입 중소기업 환 관리 기법 핵심 실무 과정 (부제: 비정형 FX파생상품을 활용한 전략 수립)

2. 교육 목적

  • 비정형 FX파생상품의 실제 사례를 통한 구조 이해
  • 환 리스크 인식과 헤지 전략 수립
  • 향후 FX마켓 예측에 따른 실무 적용과 활용법 (對금융기관)

3. 교육 대상

  • 정원: 최소 10명
  • 수출입 중소기업 경영자 및 재무 담당자 또는 일반인 중 관련 내용 유관심자

4. 교육 주관

5. 교육 일정

  • 총 3주: 2014년 10월 18일 (토), 10월 25일 (토), 11월 1일 (토)
  • 8시간 (1일) X 3강 = 24시간
  • 하얀 부분이론 및 사례 분석 위주, 노란 부분실습 위주
순서 일자 주제 소주제 주요 내용
1강 10.18(토)
[8시간]
I.FX파생상품의 이해 1.기본 FX파생상품 종류 ● 파생상품의 정의
● 선물환 및 통화옵션 거래 구조 및 이해
2.환 위험 헤지의 이해 ● 환 위험 및 헤지의 정의
● 파생상품을 이용한 위험헤지의 이해
II.구조화 FX파생상품의 설명 3.합성 선물환의 이해 ● Zero Cost 거래 (Risk & Return Trade-off)
● 단순 선물환과 Synthetic 선물환의 이해
4.주요 구조화 FX파생상품의 이해 ● FX파생상품의 구조화 방법
● 주요 Exotic 통화옵션들의 Payoff 및 특성
2강 10.25 (토)
[8시간]
III.FX파생상품의 평가 및 실습 5.선도환율 결정 및 선물환 평가의 이해
● 이자율, 환율, 스왑포인트 등 시장데이터 이해
● 이자율평가이론 (IRPT) 및 선도환율 결정 이해
6.선물환 평가 및 통화옵션 평가 실습
● 변동성 등 통화옵션의 가격 결정 요소의 이해
● 선물환 및 통화옵션 평가 방법
IV.주요 구조화 파생상품 평가 및 실습 7.합성선물환의 평가 및 실습 ● 구간/제한/목표 선물환형 평가 방법
● DIGITAL, BARRIER 옵션 평가 방법
8.구조화 통화옵션 평가 및 실습
● KIKO 등 Closed Form 옵션평가 방법
● Target Redemption Forward 등 MC 시뮬레이션 옵션 평가 방법
3강-1 11.1 (토)
[4시간]
V.헤지 전략에 따른 리스크관리 9.환 리스크 정의 ● FX파생상품 리스크 개념 이해
● 환 포지션 및 Greeks 정의 및 산출
10.환 VaR (Value at Risk) 정의 ● 외환의 VaR 산출
● 옵션의 Delta-Gamma VaR 산출
VI.환 리스크 관리 사례 11.리스크 관리 사례분석 ● 헤지 상품에 따른 리스크변화 분석
● 사례별 환 리스크 재구조화 거래 분석
3강-2 11.1 (토)
[4시간]
VII.구조화 상품을 이용한 환 헤지 방안 12.헤지 계획 수립 / 성과 / 관리 ● 환 리스크 측정
● 헤지 목표 설정, 방안 수립
● 사후 관리 및 성과 평가
13.구조화 상품 거래 절차 ● 거래 절차 및 관련 문서
● 거래 관련 법률 및 외환 규정
VIII.환 헤지 파생상품의 사례 14.환 헤지 성공 및 실패 사례 분석 ● 사례 대상 거래 구조 특징
● 사례의 배경, 시장 상황 분석
● 주요 시사점 논의

6. 교육 장소

  • 서울시 영등포구 국제금융로 6길 30 여의도동 (서울시 영등포구 여의도동 35-2) 백상빌딩 5층

7. 강사진

  • 국내 메이저 은행 Front Office Quant. (경력 10년 이상)
  • 국내 메이저 은행 Middle Office Quant. (경력 10년 이상)

8. 수강료

  • 80만원 (V.A.T. 포함)
  • 결제 방법: 무통장 입금
  • 입금 계좌 번호: 하나은행 168-910004-15404
  • 입금 계좌주: (주)이에스인포매틱스
구분 정상가 10% 할인
가격 80만원 72만원
구분 일반 등록
기관 1인 80만원
기관 2인(정상가 1인 + 1인 10% 할인 적용) 80 + 72 = 152만원
기관 3인(정상가 1인 + 2인 모두 10% 할인 적용) 80 + 72 + 72 = 224만원

9. 기타 특전

  • 중식 제공
  • 교육용 otg USB 32GB (∵ 교육을 위한 교재 파일 및 실습 파일 제공)

10. 교육 신청

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 국채 관련된 선물에 적용되는 각각의 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있는데 기존 다른 선물들의 이론가 구하는 절차 보다는 조금 더 복잡하다는 것을 염두에 두어야 한다.

일단, 구하는 공식이다.

3년국채선물 이론가격 =
5년국채선물 이론가격 =
10년국채선물 이론가격 =

사용자 삽입 이미지 : 최종결제기준채권의 평균선도수익률

최종결제기준채권의 평균선도수익률은 다음의 과정에 의해 산출한다.

  1. 개별기준채권의 시장가격 계산
    최종결제기준채권에 속하는 개별채권(이하 “개별기준채권”이라함)의 시장가격은 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 수익률을 적용하여 아래의 산식에 의하여 계산한다.
    시장가격 = 사용자 삽입 이미지산식 A

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 유통수익률
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 직전 이자지급일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 잔여 이자지급회수
    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 표면금리 × 100

  2. 개별기준채권의 선도가격 계산
    선도가격 = 사용자 삽입 이미지

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 시장가격
    사용자 삽입 이미지 : 사용자 삽입 이미지
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 산출일부터 차기 이자지급일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{실제 매매에서는 선형보간 외에 로그선형보간 (Log-Linear Interpolation), 3차자연스플라인보간 (Natural Cubic Spline Interpolation) 등의 방법이 사용되기도 한다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 이자산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{이 역시 위 주석에서 언급한 것과 동일하다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수

  3. 개별기준채권의 선도수익률 계산
    산식 A를 적용하여 개별기준채권의 선도가격과 일치하는 선도수익률을 산출한다. 이때 필요한 방법이 바로 시행착오법인데, Newton-Raphson Method 또는 Secant Method 등을 통해 구할 수 있다. 개인적인 편차가 있겠지만, 본인의 경우 지수옵션과는 달리 국채선물에서는 Secant Method가 훨씬 나은 효율을 보여줬다.
  4. 최종결제기준채권의 평균선도수익률 계산
    개별기준채권의 선도수익률을 단순평균한 후 소수점 넷째자리에서 반올림하여 산출한다.

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 금선물에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

사용자 삽입 이미지

: 선물이론가격(일의 자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 한국예탁결제원 기준에 의한 g당 보관료
: 한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 364일 통안증권의 연수익률을 선형보간하여 산출된 금리

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들([{코스피200선물, 스타지수선물, 주식선물, 3년국채선물, 5년국채선물, 10년국채선물, 통안증권선물, 미국달러선물, 엔선물, 유로선물, 금선물, 돈육선물}]) 중에서 통화선물([{미국달러선물, 엔선물, 유로선물}])에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

: 선물이론가격(소수점 둘째자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 거래소가 지정하는 국제적인 정보통신서비스제공자([{현재는 로이터(Reuter) }])가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 1개월, 3개월, 6개월 만기 외환스왑포인트내재원화금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균 내재금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)와 한국자금중개(주)가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 만기 365일 이종통화스왑금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)를 선형보간하여 산출된 금리
: 미국달러선물 - 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 엔선물 - 일본은행협회(JBA)에서 전일 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 동경은행간 매도금리(TIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 유로선물 - 유럽은행협회(EBF)에서 중앙유럽시간 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 유럽은행간 매도금리(EURIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리

KRX에 상장되어 있는 옵션 상품 중([{미국달러옵션, 지수옵션이라 불리우는 코스피200옵션, 그리고 주식옵션}]) 마지막 옵션 상품인 주식옵션의 이론가격을 구하는 공식도 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 명시되어 있다. 그러나 이 공식 역시 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 언급한 것처럼 구구절절 한글로 명기되어 있어 생소한 측면이 강하다. 그래서 좀 더 알아보기 편하도록 기호 형태의 공식으로 바꿔보고자 한다. 일단 세칙에서 명시한 공식은 아래와 같다.(단, 주식옵션의 가격 역시 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)





(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)



이를 기호 형태의 공식으로 전환하면,




등과 같고 각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격괴리율이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초주권의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 기초주권가격상승확률
: 기초주권가격하락확률
: 기초주권가격상승률
: 기초주권가격하락률
: 1주당현금배당금의 현재가치(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)

덧.: 눈치 빠른 사람은 기호 형태의 공식으로 전환한 공식이 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 명기한 공식과 같음을 알 수 있을 것이다.

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KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 거래량 면에서 세계 1위에 해당하는 지수옵션, 또는 공식적인 명칭으로 KOSPI200옵션으로 불리우는 상품 역시 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 그 이론가격을 구하는 공식이 있다. 그런데, 그 공식이 다음과 같이 한글로 명기되어 있어서 처음 보는 사람에게는 생소한 면이 많다.(지수옵션의 가격이 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)

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(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)

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예전 기억으로는 위와 같이 한글로 명기되어 있지 않았던 것으로 기억이 나는데, 확실치는 않으니 아쉬운 채로 남겨두기로 하...려고 했으나 볼 때마다 머리 속에서 한 번 더 흔히 접하는 기호 형태의 공식으로 변환을 해줘야 해서 이참에 정리도 할 겸 겸사겸사 기호 형태의 공식으로 변환하면 아래와 같이 변환될 수 있고

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각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

사용자 삽입 이미지 : 콜옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 풋옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 전일의 기초자산(KOSPI200) 기준가격
사용자 삽입 이미지 : 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목(산출일을 기준으로 최종거래일이 먼저 도래하는 2개의 결제월종목을 말한다.)중 행사가격괴리율(전일의 기초자산기준가격에서 행사가격을 뺀 수치의 절대값을 전일의 기초자산기준가격으로 나눈 비율을 말한다.)이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 코스피200의 연 변동성을 말한다.)
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사용자 삽입 이미지 : 행사가격
사용자 삽입 이미지 : 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락률
사용자 삽입 이미지 : 옵션배당액지수(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)


덧.
: 눈치빠른 사람은 공식을 보고 짐작하겠지만, KRX가 권고하는 지수옵션의 이론가격 산출식은 일종의 변형된 Binomial Tree라 할 수 있다.

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현재 KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 미국달러옵션의 이론가격에 대해 KRX가 파생상품시장업무규정시행세칙에서 권고하는 공식은 다음과 같은 Black-Scholes 모형에 기반한 공식이다. 단, 현물환율의 호가가 소수점 첫째자리까지만 존재하기 때문에 미국달러옵션의 이론가격은 소수점 둘째자리에서 반올림한다.



각각에 대한 설명은 다음과 같다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격 괴리율이 1.5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재 변동성. 다만, 당해 평균 연 내재 변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초자산의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 공시하는 전일 11시30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연 수익률
: 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 3개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수 ÷ 365
: 자연로그함수
: 지수함수
: 누적표준정규분포함수

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일반적으로 옵션의 이론적인 가격은 변동성 에 의해 결정되며 옵션의 (이론)가격=와 같이 표현된다.

하지만, 실제 시장에서 형성되는 옵션의 가격은 수요자와 공급자, 즉, 매수자와 매도자에 의해 가격이 형성되다보니 이론적으로 산출한 이론가격과 괴리를 나타낼 수밖에 없고 이에 따라 실제 형성된 옵션의 가격을 뒷받침해주는 변동성([{이를 옵션의 내재 변동성 또는 Implied Volatility라고 한다.}])을 산출하려는 시도([{수치해석학을 이용한 시행착오법(Trial & Error Method}]))가 꾸준히 이어져왔다. 본 글에서는 제목에서 언급한 Newton-Rapshon Method를 이용하여 옵션, 그 중에서도 지수옵션([{지수옵션, 주식옵션, 통화옵션 등의 유럽형 옵션이 현재 시장에 상장되어 있고 이론적으로 산출하는 각 옵션의 산출식은 대동소이하기 때문에 세부 논의는 생략한다.}])의 내재 변동성을 산출하는 일련의 흐름을 알아보고 개발 새발 작성된 본인의 관련 C source도 같이 알아본다.

먼저 시장에서 형성된 옵션의 가격은 [그림 1]과 같이 표현될 수 있다.

사용자 삽입 이미지
[그림 1]에서 보면, 형성된 가격은 와 같고 이 가격을 형성하는 변동성은 임을 알 수 있다. 또한 에서의 기울기는 옵션 민감도([{Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho}]) 중의 하나인 가 되는데, 이 가 곧 일 때의 옵션의 가격인 에서의 1차 도함수 값이 된다. 그런데, 문제는 옵션의 가격인 는 시장에서 확인이 되지만, 그 가격을 형성한 의 값은 모른다는 것이다. 그래서 이 를 찾기 위해 시행착오법(Trial & Error Method)을 통해 를 구해야 하기에 위 [그림 1]을 아래 [그림 2]처럼 약간 변경해준다.

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어차피 Newton-Raphson Method가 미분을 활용하여 '해'에 접근하는 방법이기 때문에 [그림 2]로부터 과 같은 식을 도출할 수 있게 된다. 이 식을 토대로 옵션의 가격 의 해인 에 근접하는 를 오차 범위 ([{보통 }]) 내에 도달할 때까지 반복해서 산출한다.

이 방법을 토대로 개발 새발 작성된 C source는 아래와 같다.

사용자 삽입 이미지
Newton-Raphson Method C Source

위 source에서 Options_TP, VegaO 등의 함수는 각각 이론가격 산출 및 민감도 Vega 산출 함수이다.

덧.: 시행착오법의 한계인 ''로의 '수렴'이 아니라 '발산'이 이루어질 경우, '근사해'를 구할 수 없게 되기 때문에 iteration에 제한을 두고 있다.