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KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 국채 관련된 선물에 적용되는 각각의 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있는데 기존 다른 선물들의 이론가 구하는 절차 보다는 조금 더 복잡하다는 것을 염두에 두어야 한다.

일단, 구하는 공식이다.

3년국채선물 이론가격 =
5년국채선물 이론가격 =
10년국채선물 이론가격 =

사용자 삽입 이미지 : 최종결제기준채권의 평균선도수익률

최종결제기준채권의 평균선도수익률은 다음의 과정에 의해 산출한다.

  1. 개별기준채권의 시장가격 계산
    최종결제기준채권에 속하는 개별채권(이하 “개별기준채권”이라함)의 시장가격은 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 수익률을 적용하여 아래의 산식에 의하여 계산한다.
    시장가격 = 사용자 삽입 이미지산식 A

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 유통수익률
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 직전 이자지급일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 잔여 이자지급회수
    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 표면금리 × 100

  2. 개별기준채권의 선도가격 계산
    선도가격 = 사용자 삽입 이미지

    사용자 삽입 이미지 : 개별기준채권의 시장가격
    사용자 삽입 이미지 : 사용자 삽입 이미지
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 산출일부터 차기 이자지급일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{실제 매매에서는 선형보간 외에 로그선형보간 (Log-Linear Interpolation), 3차자연스플라인보간 (Natural Cubic Spline Interpolation) 등의 방법이 사용되기도 한다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 이자산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 1년 통안증권의 연수익률을 선형보간([{이 역시 위 주석에서 언급한 것과 동일하다.}])하여 산출된 금리)
    사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수

  3. 개별기준채권의 선도수익률 계산
    산식 A를 적용하여 개별기준채권의 선도가격과 일치하는 선도수익률을 산출한다. 이때 필요한 방법이 바로 시행착오법인데, Newton-Raphson Method 또는 Secant Method 등을 통해 구할 수 있다. 개인적인 편차가 있겠지만, 본인의 경우 지수옵션과는 달리 국채선물에서는 Secant Method가 훨씬 나은 효율을 보여줬다.
  4. 최종결제기준채권의 평균선도수익률 계산
    개별기준채권의 선도수익률을 단순평균한 후 소수점 넷째자리에서 반올림하여 산출한다.

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들 중에서 금선물에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

사용자 삽입 이미지

: 선물이론가격(일의 자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 한국예탁결제원 기준에 의한 g당 보관료
: 한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 15시 30분 현재의 1일물 콜평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 전일 15시 30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연수익률 및 만기 364일 통안증권의 연수익률을 선형보간하여 산출된 금리

KRX에 상장되어 거래되고 있는 선물들([{코스피200선물, 스타지수선물, 주식선물, 3년국채선물, 5년국채선물, 10년국채선물, 통안증권선물, 미국달러선물, 엔선물, 유로선물, 금선물, 돈육선물}]) 중에서 통화선물([{미국달러선물, 엔선물, 유로선물}])에 적용되는 이론가 공식이다. 이 역시 파생상품시장업무규정시행세칙에 명시되어 있으며 자세한 사항은 아래와 같다.

: 선물이론가격(소수점 둘째자리에서 반올림한다.)
: 전일의 기초자산 기준가격
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 거래소가 지정하는 국제적인 정보통신서비스제공자([{현재는 로이터(Reuter) }])가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 1개월, 3개월, 6개월 만기 외환스왑포인트내재원화금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균 내재금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)와 한국자금중개(주)가 전일의 미국달러 현물환거래의 종료시점을 기준으로 고시하는 만기 365일 이종통화스왑금리(매수호가(Bid)와 매도호가(Offer)의 평균금리로 소숫점 셋째자리에서 반올림한다.)를 선형보간하여 산출된 금리
: 미국달러선물 - 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 엔선물 - 일본은행협회(JBA)에서 전일 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 동경은행간 매도금리(TIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리, 유로선물 - 유럽은행협회(EBF)에서 중앙유럽시간 11시 기준으로 발표하는 1개월, 3개월, 6개월, 9개월, 12개월 만기 유럽은행간 매도금리(EURIBOR)를 선형보간하여 산출된 금리

KRX에 상장되어 있는 옵션 상품 중([{미국달러옵션, 지수옵션이라 불리우는 코스피200옵션, 그리고 주식옵션}]) 마지막 옵션 상품인 주식옵션의 이론가격을 구하는 공식도 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 명시되어 있다. 그러나 이 공식 역시 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 언급한 것처럼 구구절절 한글로 명기되어 있어 생소한 측면이 강하다. 그래서 좀 더 알아보기 편하도록 기호 형태의 공식으로 바꿔보고자 한다. 일단 세칙에서 명시한 공식은 아래와 같다.(단, 주식옵션의 가격 역시 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)





(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)



이를 기호 형태의 공식으로 전환하면,




등과 같고 각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격괴리율이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초주권의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
: 기초주권가격상승확률
: 기초주권가격하락확률
: 기초주권가격상승률
: 기초주권가격하락률
: 1주당현금배당금의 현재가치(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)

덧.: 눈치 빠른 사람은 기호 형태의 공식으로 전환한 공식이 [KRX] 지수옵션 이론가 공식에서 명기한 공식과 같음을 알 수 있을 것이다.

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KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 거래량 면에서 세계 1위에 해당하는 지수옵션, 또는 공식적인 명칭으로 KOSPI200옵션으로 불리우는 상품 역시 파생상품시장업무규정시행세칙을 통해 그 이론가격을 구하는 공식이 있다. 그런데, 그 공식이 다음과 같이 한글로 명기되어 있어서 처음 보는 사람에게는 생소한 면이 많다.(지수옵션의 가격이 소수점 둘째자리까지 호가되므로 아래 이론가격은 소수점 셋째자리에서 반올림한다.)

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(단, 권리행사시 콜·풋 모두 0보다 작은 경우 0)

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예전 기억으로는 위와 같이 한글로 명기되어 있지 않았던 것으로 기억이 나는데, 확실치는 않으니 아쉬운 채로 남겨두기로 하...려고 했으나 볼 때마다 머리 속에서 한 번 더 흔히 접하는 기호 형태의 공식으로 변환을 해줘야 해서 이참에 정리도 할 겸 겸사겸사 기호 형태의 공식으로 변환하면 아래와 같이 변환될 수 있고

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각각에 대한 설명은 아래와 같이 요약할 수 있다.

사용자 삽입 이미지 : 콜옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 풋옵션 가격
사용자 삽입 이미지 : 전일의 기초자산(KOSPI200) 기준가격
사용자 삽입 이미지 : 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목(산출일을 기준으로 최종거래일이 먼저 도래하는 2개의 결제월종목을 말한다.)중 행사가격괴리율(전일의 기초자산기준가격에서 행사가격을 뺀 수치의 절대값을 전일의 기초자산기준가격으로 나눈 비율을 말한다.)이 5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재변동성을 말한다. 다만, 당해 평균 연 내재변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 코스피200의 연 변동성을 말한다.)
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사용자 삽입 이미지 : 행사가격
사용자 삽입 이미지 : 한국증권업협회가 산출하는 만기가 91일인 양도성예금증서의 전일 오전의 연 수익률(오전에 산출된 수익률이 없는 경우에는 전일의 최종 연 수익률)
사용자 삽입 이미지 : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락확률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산상승률
사용자 삽입 이미지 : 기초자산하락률
사용자 삽입 이미지 : 옵션배당액지수(KRX 제공, 따로이 산출할 필요 無)


덧.
: 눈치빠른 사람은 공식을 보고 짐작하겠지만, KRX가 권고하는 지수옵션의 이론가격 산출식은 일종의 변형된 Binomial Tree라 할 수 있다.

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현재 KRX에 상장되어 있는 파생상품 중 미국달러옵션의 이론가격에 대해 KRX가 파생상품시장업무규정시행세칙에서 권고하는 공식은 다음과 같은 Black-Scholes 모형에 기반한 공식이다. 단, 현물환율의 호가가 소수점 첫째자리까지만 존재하기 때문에 미국달러옵션의 이론가격은 소수점 둘째자리에서 반올림한다.



각각에 대한 설명은 다음과 같다.

: 콜옵션 가격
: 풋옵션 가격
: 전일의 기초자산 기준가격
: 변동성(산출종목이 속하는 풋옵션 또는 콜옵션별로 2개근월종목중 행사가격 괴리율이 1.5% 이내인 종목을 대상으로 행사가격가중치 및 전일의 약정수량을 가중하여 한국증권선물거래소가 산출하는 전일의 평균 연 내재 변동성. 다만, 당해 평균 연 내재 변동성이 적당하지 아니하다고 인정하는 경우에는 그 때마다 한국증권선물거래소가 산출하는 기초자산의 연 변동성을 말한다.)


: 행사가격
: 한국증권업협회가 공시하는 전일 11시30분 현재의 만기 91일 양도성정기예금증서의 연 수익률
: 영국은행협회(BBA)에서 발표하는 3개월 만기 런던은행간 매도금리(LIBOR)
: 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수 ÷ 365
: 자연로그함수
: 지수함수
: 누적표준정규분포함수