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옵션 Box Spread Payoff

인터넷에 널리 알려진 파생상품 매매 전략 중 옵션([{지수옵션, 통화옵션 등등의 일반적인 Vanilla Option 모두 포함한다.}])을 대상으로 한 매매 전략 중에 하나가 바로 Box Spread 전략([{방금 언급한대로 인터넷 검색하면 바로 알 수 있기 때문에 상세 설명은 생략한다.}])이다.

Box Spread 전략을 요약하면, 옵션으로 합성 선물을 만들되, 서로 반대 포지션([{합성 선물 매도 + 합성 선물 매수}])의 합성 선물 조합을 만들어 이때 발생한 차익을 옵션 만기 시점까지 고정시키는 전략이다. 물론, 옵션의 출렁거림으로 인해 위 조합의 평가 손익이 출렁거릴 수도 있다.([{손익 추이가 계속 변한다는 것을 의미한다.}]) 그러나 만기 시점에 취하게 되는 이익이 이미 조합 구성 시 고정되어버리기 때문에, 손익 추이 변동에 신경을 꺼도 된다는 (본인 개인이 판단하기에 아주 훌륭하다고 보여지는) 장점([{욕심을 못버리는 사람들이 존재하기 때문에 그 욕심으로 이 장점의 혜택을 못보는 사람들이 부지기수라는 점이 개인적으로는 많이 안타깝다.}])이 있다.

그런데, 옵션으로 합성 선물을 만든다는 의미만으로 어렵다고 단정짓고 고개를 절래절래 흔드는 사람들이 꽤 있는 것 같다. 본인 역시 주변에서 많이 봐왔고. 이러니 조합 구성 시 손익이 어떻게 얼마나 고정되는지까지 가는 사람들도 당연히 적을 수밖에. 그래서 옵션 Box Spread 전략으로 합성 선물 조합을 구성했을 경우의 Payoff 및 이 경우 고정되는 손익 계산법까지를 적어보고자 한다.([{사실, 본인조차도 가끔 헷갈릴 때가 자주 있어 실제 이 글의 목적 자체가 본인의 기억 보존을 위한 글이라 해도 과언이 아니다.}])

들어가기에 앞서, 원래 옵션 Box Spread 전략은 Debit Box SpreadCredit Box Spread라는 두 가지 전략으로 구분된다. 말은 거창해 보이나 눈치 빠른 이들은 금세 알아차렸을 것 같지만, 그래도 이 두 전략에 대해 간략하게 요약하면, 한 마디로 다음과 같다.([{복잡하게 있어 보이는 설명을 하면, 몇 줄 더 끄적거려야 하나 그러한 복잡한 설명은 안드로메다로 보내도 정신 건강에 전혀 지장이 없다. }])

- Debit Box Spread: 전략 구성을 위해 돈을 지급한 경우
- Credit Box Spread: 전략 구성을 위해 돈을 수취한 경우

뭐, Debit이든 Credit이든 이익을 취하기 위해 구성한다는 측면에서는 두 가지 모두 전혀 차이가 없다. 따라서 굳이 Debit 또는 Credit 등으로 구분할 필요도 없기 때문에 구분하지 않고 설명한다.

우선 Box Spread 전략 구성을 위해 한 쌍의 옵션으로 합성 선물 매도 포지션을 만들고 다시 한 쌍의 옵션으로 합성 선물 매수 포지션을 만든다.

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동일한 행사가 X의 ( 매도(XCS)+ 매수(XPB}])


※ 약어 설명
- X: 옵션의 행사가
- XCS: 행사가 X인 콜옵션(Call) 매도(Sell)
- XPB: 행사가 X인 풋옵션(Pall) 매수(Buy)

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동일한 행사가 Y의 ( 매수(YCB)+ 매도(YPS}])


※ 약어 설명
- Y: 옵션의 행사가
- YCB: 행사가 Y인 콜옵션(Call) 매수(Buy)
- YPS: 행사가 Y인 풋옵션(Pall) 매도(Sell)

이렇게 만들어진 합성 선물 간 조합을 통해 최종적으로 아래와 같이 만기 시점에 받게 되는 이익이 고정된다.

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만기 시점에 받게 되는 이익 고정


그럼 그 고정된 이익은 어떻게 산출되는가? 일단, 매도 사이드와 매수 사이드로 구분해야 하는데, 이 중 매도 사이드부터 고려한다. 이때, 옵션 매도 시 현금 흐름 상 옵션 프리미엄을 수취하게 되고 옵션 매수 시 현금 흐름 상 옵션 프리미엄을 지출하게 된다.

- 매도 사이드: 매도했기 때문에 돈을 받는다고 전제하면 이해하기 쉽다. 우선 옵션의 행사가(X) 만큼을 받는다고 가정하고 여기에 매도한 콜옵션의 프리미엄(XCS)을 더한 후 매수한 풋옵션의 프리미엄(XPB)을 차감한다. 이를 간단히 하면, 총 수취하는 금액은 아래와 같다.

  • 총 수취금액: X+XCS-XPB

- 매수 사이드: 매수했기 때문에 돈을 지급한다고 전제하면 역시 이해하기 쉽다. 우선 옵션의 행사가(Y) 만큼을 지급한다고 가정하고 여기에 매수한 콜옵션의 프리미엄(YCB)도 차감한 후 매도한 풋옵션의 프리미엄(YPS)을 더해준다. 이를 간단히 하면, 총 지급하는 금액은 아래와 같다.

  • 총 지급금액: -Y-YCB+YPS

위 두 산식을 통해 만기 시점에 받게 되는 고정 이익은 아래와 같다.

  • 만기 시점에 받게 되는 고정 이익: X+XCS-XPB-Y-YCB+YPS

위 설명대로 실제 매매했다고 가정해보자.

(상황)
개똥이는 KRX에서 거래되고 있는 지수옵션 3월물 중에서 행사가 207.5(Y) 콜옵션 1계약을 6.75p에 매수(YCB)하고 동일 행사가 풋옵션 1계약을 1.88p에 매도(YPS)했다. 그리고 바로 이어서 3월물 행사가 220(X) 콜옵션 1계약을 1.02p에 매도(XCS)하고 역시 동일 행사가 풋옵션 1계약을 8.4p에 매수(XPB)했다. 이렇게 구성된 옵션 Box Spread의 만기 시점 받게되는 고정 이익은?

(풀이)
- 매도 사이드: X+XCS-XPB=220p+1.02p-8.4p=212.62p
- 매수 사이드: -Y-YCB+YPS=-207.5p-6.75p+1.88p=-212.37p
- 고정 이익: X+XCS-XPB-Y-YCB+YPS=212.62p-212.37p=0.25p
- 금액으로 환산한 고정 이익: 0.25p×500,000(원/p)([{KRX에 상장되어 있는 지수옵션의 거래승수는 1p당 100,000원 2012년 6월물부터 500,000원으로 적용되고 있다.}])=125,000원

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